很多顾客都抱怨为什么剧场售票处没有足够的零钱，而剧场售票处的人也发现大家都用大整钱。
卡塔朗在想，不见所有的人用整钱，只是没有足够零钱的人排队排在前头，导致零钱被找光而发生了断供。
卡塔朗在想：“如果带零钱的人全部在前面排队，那么问题一定好解决。”
“不见得所有有零钱的人一定在前方排队，而是有一部分人有零钱的人在前面即可，但是有零钱的人是多少个呢？”
卡塔朗在假设，售票窗口前有2n个人排队买票，每张门票定价5角，每人限购一张。这些人中，只带一张5角人民币的与只带一张元人民币的各有n人。
开始售票时，售票窗口没有角票可以找零。试问：大家都能顺利买票，售票员始终没有找不出零钱困扰的排队方法共有多少种
卡塔朗开始思考用0代表身边带5角钱的人，代表带元钱的人，则本问题即可变成：有n个0和n个，问有多少种排列方法，使排成的0、序列里，任意前i(i可从变到2n)个数字中，0的个数总不少于的个数，此性质称为前束性质。
卡塔朗开始画图，发现把0看作向右走一步，把看作向上走一步，则很明显，n个0和n个所组成的序列将和图中从原点(0，0)到点(n，n)的递增路径是一一对应的。于是，我们只要计算路径的条数就行了。
很卡塔朗找到了一个公式计算排队的方法，如果是有n个5角和n个元的人的排队，则有（2n）!(n!(n+)!)个办法。
如果是有个人排队是个办法，2个人排队则是个办法，3个人排队是2个办法。此后的4、5、6、7、、9、0个人排队分别有5，4，42，32，429，430，462种办法。
卡塔朗数是一个组合数，一些组合计数问题可以归结为解下列形式的递归关系：un=uun+u2un2+…+unu，n≥2，且u=，它的解un称为卡塔朗数。
一般认为这种数是由比利时数学家卡塔朗在3年首先提出的，但后来有人指出，实际上大数学家拉早在75年就已认识到它了。
我国内蒙古师范大学罗见今副教授以大量的史料论证，所谓“卡塔朗数”的首创者其实并非洲人，而是我国清朝的蒙古族学者明安图(692～763)。他的发现早于拉，比卡塔朗的发现，几乎早了一百年。
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