路上遇到了一群来自其他省的选手们。
“呜呜呜，郭老师，我不配去清北……”
“老郭你说得对，我只配上江城这种二流的垃圾学校，我回去就改志愿。”
……
这似曾相识的对话。
怎么说好呢？
只能说，博苏克乌拉姆定理表明，任何一个、嗯，任何一个从n维球面到欧几里得n维空间的连续函数，都一定把某一对对?点映射到同一个点……
这个映射定理应用到人生也是一样的啊！
伊诚在内心发出一声感叹。
换句话说，幸福的人生各有各的幸福。
不幸的人生总是相似。
……
回到酒店之后，孟老师根据选手们的回忆，记录题目，并且为大家进行复盘。
……
第二天，二试开始。
从8点半到12点半。
时间依旧是4个半小时。
每题依然是21分。
考场内纸笔沙沙作响。
就像是下雨一样。
只不过这种润物细无声式的安静，比真实的战场更加可怕。
在伊诚这个考场内，40个顶尖的大脑进入了心流模式。
第一题送分题：
证明：当素数a大于等于7时，a41能被240整除。
题目非常简单。
是个参加奥数比赛的学生都会。
一般情况下都会照顾选手们的自尊，所以题目不会出得太难。
这题确实是送分题。
整除相关的数论理论就那么多。
伊诚只瞟了一眼就知道这题该用费马小定理。
其他人不可能不知道。
伊诚不指望靠它拉分，只希望后面两道题能难一些。
最起码不要低于昨天切蛋糕的水准。
费马这个人举世闻名，因为他在读丢番图这本书的时候，在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”~
这就是非常有名的费马大定理，从1637年开始，一直到1986年才由英国数学家安德鲁怀尔斯完成了最后的证明。
也因为费马皮了那么一下，之后出版的数学书后面都会留出一页空白，防止别人有借口说写不下。
费马是一个改变了数学史和数学教材制作的人。
但是，很多人其实不怎么熟悉费马小定理。
或者说不是从事数学专业的人很少听说过费马小定理。
这个东西是跟欧拉定理、中国的孙子定理和威尔逊定理一起并成为数论四大定理的可怕存在。
所以，费马小定理讲述了一个什么事情呢？
它说：
如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有ap11modp
……
那么这题的证明就非常简单了。
伊诚不假思索，提笔写到
证：
素数a大于等于7，a是奇数。
又a41a1a1a21
且……
通过费马小定理有：
3，a1
5，a1
所以……
最后得证：
240a41
……
花了10分钟的时间，伊诚证明完第一题，开始攻略第二题。
这题有两问：
假设你生活在13世纪的罗马，你手上有10个整数克重的砝码和一个天平。
现在国王要你让测量出他身上的一件东西。
这件物品的重量在1到88克之间。
1、你是否能做到？甚至少了任何一个砝码也能做到这一点？
2、加入砝码数量增加到12个，其中可以有相同重量的砝码，用天平量出国王给你的一件物品。
这件物品在159克之间。
你是否能做到，甚至少了任何两个砝码也能做到这一点？
伊诚看完了题目，心中至少有4种不同的证明方式。
但是这题有点奇怪的地方在于
它规定了时代背景。
你生活在13世纪，并且是欧洲。
这个时期的欧洲数学还比较落后，它刚从衰落阶段开始复苏。
所以伊诚能用来证明题目的方法，也只能是这个时期以前的。
他先尝试对题目进行拆解
取n个砝码，记第i个砝码的重量为fi
对于重量为w的物体，可以用n个砝码测出它的重量。
当n1时，f3f2f12
于是，f311，w1时，显然可以测出。
然后再讨论n和n1时的情况……
通过归纳假设……
可以得到第1问的证明。
在这里，通过多次枚举之后，伊诚发现了一些规律
真是美丽的数字关系。
如此美丽的数字关系，只有一种东西可以解释：
斐波那契数列。
斐波那契是13世纪初的数学家，运用它的理论不会违背这个时代背景的原则。
所以，当发现规律为斐波那契数列之后，对于第2问就简单得多了。
伊诚提笔写到
构造广义斐波那契数列：
gngn1gn3n大于等于4。
g1g2g31.
用归纳假设，可以说明对于这样的n个砝码，即使任意去掉其中的两个，仍然能称出重量1到gn11的物体。
而g1360.
所以第二问得证。
可以找到满足题意的12个砝码称量159范围内的物体。
答完题。
伊诚闭上眼睛，细细地品味着。
不得不说出题人真的很棒。
至少他让人在这道题目中领略了什么是数学之美。
不单单是因为斐波那契数列是黄金分割，本身就具有艺术美感。
更关键的是，这题反应了从探索到猜想，再到证明的数学之美。
啧啧。
伊诚砸吧着嘴唇，在陶醉了一番后，继续攻克最后一道大题。
现在时间才过去了三分之一。
最后一题是一道证明题：
设s为r3中的抛物面zx2y22，pa，b，c为s外一固定点，满足a2b2大于2c，过p点作s的所有切线。
证明：这些切线的切点落在同一平面上。
本来以为是压轴题，应该有点难度，但是伊诚稍加思索，发现这题并不难。
在几何中，有一个非常厉害的王者咖喱棒。
它就是向量。
只要使用向量这把咖喱棒，就能把一切都斩于无形。
伊诚略加思索，运用向量把题目证明完毕。
完了以后，他发现了一个神奇的事情
这道题目不只是在二维平面上是可证的，甚至可以推广到二次曲面上。
于是伊诚又用向量证明了二次曲面的推广命题。
做完这些，伊诚在想，既然二次曲面也是可行的，那么有没有可能推广到3次？
当他忘乎所以，在草稿纸上进行更高维度的推广时
考试时间结束了。
按照竞赛的要求，考官会把考卷连同草稿纸一起密封进行考核。
伊诚一脸茫然，对最后的步骤没有做完耿耿于怀。
“这次不像你啊！”
在赛场门口，李安若抱着双手嘲讽到。
“你不是次次都是第一个交卷的吗？”
章节错误,点此报送(免注册),
报送后维护人员会在两分钟内校正章节内容,请耐心等待。